Johannes: Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
Die binomischen Formeln sind:
Line 180: | Line 180: | ||
===<font color="gray">Überführung der Normalform einer quadratischen Gleichung in die Scheitelform</font>=== | ===<font color="gray">Überführung der Normalform einer quadratischen Gleichung in die Scheitelform</font>=== | ||
<font color="gray"><math>(x + p/2)^2\ = x^2\ + p*x + (p/2)^2\,\!</math><br> | <font color="gray"><math>(x + p/2)^2\ = x^2\ + p*x + (p/2)^2\,\!</math><br> | ||
<font color="gray"> | <font color="gray">Vertauschen der beiden Seiten:</font><br> | ||
<math> | <math>x^2\ + p*x + (p/2)^2\ = (x + p/2)^2\,\!</math><br> | ||
===<font color="gray">Geogebra - Aufgabe zum Zeichnen von Graphen der Form y = a*x^2 + b*x + c </font>=== | ===<font color="gray">Geogebra - Aufgabe zum Zeichnen von Graphen der Form y = a*x^2 + b*x + c </font>=== | ||
[https://www.geogebra.org/m/x5enavtv <font color="gray"> - Die Aufgabe</font>] | [https://www.geogebra.org/m/x5enavtv <font color="gray"> - Die Aufgabe</font>] |
Revision as of 23:15, 15 August 2023
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Die Binomialverteilung
- Einfache Einführung ins Thema
- Einführung mit Verweis auf das zugrundeliegende Urnenmodel (Ziehen mit Zurücklegen)
- Erwartungswert und Standardabweichung einer Binomialverteilung
Aufgaben am 24.05.2023
- Wahrscheinlichkeitsrechnung, mehrstufige Zufallsexperimente
- Aufgaben unten
- Wahrscheinlichkeitsrechnung - Aufgaben als PDF
- Binomialverteilung, 2017-2, Teilaufgabe d)
- 3.1) Fläche unter Kurve, 2017-1, Teilaufgabe a)
- Liegen zwei Vektoren auf einer Geraden?, Teilaufgabe c)
1. Aufgabe:
In einer Urne befinden sich 8 Kugeln:
6 weiße und 2 schwarze.
Es wird nacheinander je eine Kugel gezogen.
Unterscheide:
a) mit Zurücklegen der gezogenen Kugel
b) ohne Zurücklegen der gezogenen Kugel
1. Zeichne den Ereignisbaum für die zwei Fälle.
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zweimal eine schwarze Kugel gezogen?
3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird keine schwarze Kugel gezogen?
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird mindestens einmal eine schwarze Kugel gezogen?
5. Für welchen Fall ist die Wahrscheinlichkeit größer, zweimal eine schwarze Kugel zu ziehen: mit
Zurücklegen oder ohne Zurücklegen?
2. Aufgabe
Du würfelst mit einem Würfel zweimal hintereinander.
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, jedes Mal die
gleiche Zahl zu würfeln?
2. Wie viele Äste gibt es in dem Ereignisbaum?
3. Wie hoch ist Wahrscheinlichkeit, als Augensumme
mindestens 10 zu würfeln?
4. Du möchtest für ein Gewinnspiel eine Gewinn-Wahrscheinlichkeit von maximal 20%. Wir
würfeln 2x auf maximale Augensumme. Bei welcher Augensumme werden die 20%
Gewinnwahrscheinlichkeit nicht überschritten?
Baumdiagramme zeichnen und als SVG-Graphik speichern
Aufgaben am 14.06.2023
- Ähnlichkeitsbetrachtungen an Dreiecken
- Verdeutlichung Ähnlichkeitsbeziehungen innerhalb eines rechtwinkligen Dreiecks mit Geogebra Wenn man die Strecke B'-C' des blauen Dreiecks der Strecke B-C gleichmacht, dann kann man beide Seiten aneinaderlegen um bekommt ein neues rechtwinkliges Dreieck. Das hat dann die Ähnlichkeitsbetrachtungen in sich!
- Beweis der Ähnlichkeitsbeziehungen im rechtwinkligen Dreieck, Arndt Brunner
- Beweis des Pythagoras durch Ähnlichkeitsbetrachtungen, gute Übung zu 1)
- Erklärungen SSS, WSW, SWS,SsW
- Aufgaben 1, Dreiecke sind ähnlich, berechne fehlende Seitenlängen
- Aufgaben 2, Verbindung von Strahlensätzen und Ahnlichkeiten, Aufgaben, die Johannes im Unterricht hatte
- Aufgaben 3, schwerere Aufgaben aus Mathe und Physik
- Aufgaben 4, Maßstab bei Abbildungen, gute Übungen dazu
Cornelsen:
- Zugangslink Zahlen und Größen 9 - Herausgegeben von Udo Wennekers
- Oder über Cornelsen und dann mit Zugangsdaten: Benutzername: EBochenek - Passwort: 12Paselaken1951
Aufgaben 05.07.2023
- Differentialgleichungssysteme lösen:
Grundsätzliches zur Addition und Multiplikation
Unterschied zwischen Addition und Multiplikation
Verdeutlichung des Unterschieds zwischen Addition und Multiplikation
Allgemeine Beziehungen zwischen Addition und Multiplikation
Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!!! Division
Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!! Division
Addition und Multiplikation von Brüchen
- Geogebra - geometrische Erklärung der Addition von Brüchen - Geogebra - geometrische Erklärung der Multiplikation von Brüchen
Gleichungen umstellen
Regeln / Hinweise zum Umstellen von Gleichungen
Beim Umstellen von Gleichungen muss auf beiden Seiten der gleiche Rechenschritt durchgeführt werden (zum Beispiel beide Seiten durch 3 teilen).
1) Durch die Zahl 0 (Null) darf nicht geteilt werden.
2) Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion.
3) Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition.
4) Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division.
5) Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation.
6) Die Regel Punkt vor Strich muss beachtet werden.
Starke und schwache Verknüpfungen
In der Gleichung 2*x +5 = 11 sind:
2*x als Multiplikation eine starke,
+ 5 als Addition eine schwache Verknüpfung.
Regel zur Reihenfolge von Verknüpfungen: Schwache werden in der Regel vor starken Verknüpfungen umgestellt.
Geogebra - Hilfsmittel zum Umstellen von Gleichungen
- Gleichsetzungsverfahren
Geogebra - Aufgabe: Geraden nach Geradengleichungen zeichnen!! - Schwierig wegen Faktoren vor x
- Eine Gerade - Zwei Geraden
Quadratische Gleichungen
- Python Interpreter Online
Source code, der zeigt, dass eine quadratische Gleichung der Form y = a*x^2 + b*x + c nicht bezüglich symmetrischer Grenzen von x in y symmetrisch ist. Dieser Online-Compiler ist für Matplotlib zu verwenden!
- Für den folgenden Quellcode #Three lines to make our compiler able to draw:
import sys
import matplotlib
#matplotlib.use('Agg')
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
a=2
b=3
c=4
x = np.array([-10, 10])
x = np.linspace(-10,10,100)
ypoints = a*x**2 + b * x +c
plt.plot(x, ypoints)
plt.show()
#Two lines to make our compiler able to draw:
plt.savefig(sys.stdout.buffer)
sys.stdout.flush()
- Tutorium Python - Leitfaden des Unterrichts zu quadratischen Gleichungen
Eigenschaften von charakteristischen quadratischen Gleichungen
- Normalparabel, Normal- und Scheitelform quadr. Gleichungen Seite 190 von Mathematik 5. bis 10. Klasse ISBN: 978-3-411-71505-3
Zum Vergrößern auf das Bild klicken
Binomische Formeln und ihr Einsatz bei quadratischen Gleichungen
- Wikipediaeintrag
Die binomischen Formeln sind:
1) Erste binomische Formel - Plus-Formel
2) Zweite binomische Formel - Minus-Formel
3) Dritte binomische Formel - Plus-Minus-Formel
Überführung der Normalform einer quadratischen Gleichung in die Scheitelform
Vertauschen der beiden Seiten:
Geogebra - Aufgabe zum Zeichnen von Graphen der Form y = a*x^2 + b*x + c
- Die Aufgabe