Silva: Difference between revisions
Jump to navigation
Jump to search
(87 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
Line 4: | Line 4: | ||
== Allgemeine Dinge: Aktuell wichtige Intenetseiten, Hinweise usw. == | == Allgemeine Dinge: Aktuell wichtige Intenetseiten, Hinweise usw. == | ||
[https://www.geogebra.org/m/m3qd5TCr#material/tT6Yj7Dg - GeoGebra - Flächeninhalt Dreieck - Erklärung, A = (g*h)/2] | |||
== Merksätze == | == Merksätze == | ||
=== Volumen von Kegel und Pyramide (quadratisch und rechteckig) werden durch die gleiche Formel berechnet: < | |||
=== <font color="gray">Volumen von Kegel und regelmäßiger Pyramide </font> === | |||
- h: Höhe | |||
<div style="font-size:120%;"> | |||
<font color="gray">- Volumen von Kegel und Pyramide (quadratisch und rechteckig) werden durch die gleiche Formel berechnet: </font> <br><br> | |||
Die Gleichung:<br><br> <font color="green">V = 1/3 * G * h </font> <br> | |||
G: Grundfläche - h: Höhe </div> | |||
== Geometrie == | == Geometrie == | ||
=== Formelsammlungen === | === <font color="gray">Formelsammlungen</font> === | ||
[https://www2.klett.de/sixcms/media.php/229/742331_1471.pdf - Klett-Verlag] | |||
=== Parallelogramm === | === Parallelogramm === | ||
==== | ==== <font color="gray">Flächeninhalt</font> ==== | ||
[https://www.geogebra.org/m/gNBAcF6K - GeoGebra - Flächeninhalt - Erklärung] | |||
[https://www.geogebra.org/m/p6n6kywk - GeoGebra - Flacheninhalt - weiterführende Erklärung] | |||
[https://www.geogebra.org/m/m3qd5TCr#material/t88jeqxA - GeoGebra - Übung zur Flächenberechnung, A = a*h, a ist eine der parallelen Seiten, h die Höhe] | |||
=== Dreieck === | === Dreieck === | ||
==== Unregelmäßiges Dreieck ==== | ==== <font color="gray">Unregelmäßiges Dreieck</font> ==== | ||
===== [https://www.geogebra.org/m/m3qd5TCr#material/tT6Yj7Dg - GeoGebra - Flächeninhalt Dreieck - Erklärung, A = (g*h)/2] | |||
===== <font color="gray">Flächeninhalt</font> ===== | |||
[https://www.geogebra.org/m/m3qd5TCr#material/tT6Yj7Dg - GeoGebra - Flächeninhalt Dreieck - Erklärung, A = (g*h)/2] | |||
[https://www.geogebra.org/m/m3qd5TCr#material/VgryttKX - Übung zur Flächenberechnung, A = (g*h)/2] | |||
=== Pyramide === | === Pyramide === | ||
==== Quadratische Pyramide ==== | ==== <font color="gray">Übungen für quadratische und rechteckige Pyramide</font> ==== | ||
===== [https://www.geogebra.org/m/DtFEuBq7 - GeoGebra - Einfache Erklärung, warum 1/3 in der Flächenformal steht, V = 1/3 * G * h]=== | [https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/pyramide.shtml - Übungen, quadratische und rechteckige Pyramide - Aufgabenfuchs] | ||
==== <font color="gray">Quadratische Pyramide</font> ==== | |||
===== <font color="gray">Herleitung der Volumenformel</font> ===== | |||
[https://www.geogebra.org/m/DtFEuBq7 - GeoGebra - Einfache Erklärung, warum 1/3 in der Flächenformal steht, V = 1/3 * G * h]<br><br> | |||
<font color="gray">Im Würfel gibt es sechs Pyramiden.<br><br> | |||
<font style="font-family:courier;"><font color="green">V = 1/6*a^3, a=2*h </font><br><br> | |||
Einsetzen von <font color="green">a=2*h</font> in <font color="green">V = 1/6*a^3</font> ergibt: <font color="green">V = 1/6 * 8 * h^3</font>,<br><br> | |||
die Grundflache <font color="green">G</font> ist <font color="green">G = a^2 = (2*h)^2 = 4 * h^2</font>, also ist <font color="green">(h)^2 = G/4</font>,<br><br> | |||
<font color="green">(h)^2 = G/4</font> eingesetzt in <font color="green">V = 1/6 * 8 * h^3 = 4/3 * h^2 * h</font> ergibt:<br><br> | |||
<font color="green">V = 4/3 * G/4 * h</font>. Das ist: <br><br> | |||
<font color="green">V = 1/3 * G * h</font> </font> </font> | |||
[https://www.geogebra.org/m/weAFHvZz - GeoGebra - Räumliche Darstellung Pyramide] | |||
=== Prisma === | === Prisma === | ||
==== [https://www.geogebra.org/m/qnpbsftf - Lernvideo Oberflächeninhalt gerades Prisma]==== | ==== <font color="gray">Erklärungen und Übungen</font> ==== | ||
[https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/prisma.shtml - Erklärung Prisma - Aufgabenfuchs] | |||
==== <font color="gray">Lernvideo Oberflächeninhalt</font> ==== | |||
[https://www.geogebra.org/m/qnpbsftf - Lernvideo Oberflächeninhalt gerades Prisma] | |||
=== Flächenberechnung zusammengesetzter Körper === | |||
==== <font color="gray">Übung: Unterteilung zusammengesetzer Körper in Unterkörper</font> ==== | |||
[https://www.geogebra.org/m/ukfzs6pn Beispiel 1] [https://www.geogebra.org/m/kuzxhhay Beispiel 2] [https://www.geogebra.org/m/MhsMadge Beispiel 3 mit Möglichkeit, Linien einzuzeichnen] | |||
[https://www.geogebra.org/m/mraamguy Unterteilung von zusammengesetzten Rechtecken] | |||
== Prozentrechnung == | |||
=== <font color="gray">Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz</font> === | |||
==== <font color="gray">Merksätze</font> ==== | |||
<p style="font-family:courier;">1) Signalwörte wie "von" oder "aus" deuten auf den Grundwert hin.<br> | |||
Beispiele: <br> | |||
Marc hat von seinen gesparten 80 Euro 10 Euro ausgegeben.<br> | |||
Aus 300 kg Sonnenblumen werden 2 kg Öl gewonnen.<br> | |||
2) 50% = 50/100 = 5/10 = 0,5<br> | |||
50% = 0,5 <br> | |||
25% = 0,25 <br> | |||
75% = 0,75 <br> </p> | |||
==== <font color="gray">Eselsbrücke - magisches Dreieck</font> ==== | |||
[https://mathefrosch.com/prozentrechnung-formel-kennst-du-diese-geniale-eselsbruecke/ Erklärung der Eselsbrücke und Unterscheidung zwischen Prozentsatz und Prozentzahl!!!!] | |||
==== <font color="gray"> Textaufgaben zur Prozentrechnung - Aufgabenfuchs</font> ==== | |||
[https://mathe.aufgabenfuchs.de/prozent/textaufgaben.shtml Textaufgaben] | |||
==== <font color="gray"> Aufgaben zur Prozentrechnung mittels Dreisatz</font> ==== | |||
[https://de.serlo.org/mathe/2191/prozentrechnung-mittels-dreisatz Mit Dreisatz] | |||
== Gleichungen umstellen == | |||
=== <font color="gray">Regeln / Hinweise zum Umstellen von Gleichungen </font>=== | |||
Beim Umstellen von Gleichungen muss auf beiden Seiten der gleiche Rechenschritt durchgeführt werden (zum Beispiel beide Seiten durch 3 teilen). | |||
1) Durch die Zahl 0 (Null) darf nicht geteilt werden. | |||
2) Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion. | |||
3) Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition. | |||
4) Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division. | |||
5) Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation. | |||
6) Die Regel Punkt vor Strich muss beachtet werden. | |||
==== <font color="gray">Starke und schwache Verknüpfungen</font> ==== | |||
In der Gleichung 2*x +5 = 11 sind: | |||
2*x als Multiplikation eine starke, | |||
+ 5 als Addition eine schwache Verknüpfung. | |||
Regel zur Reihenfolge von Verknüpfungen: Schwache werden in der Regel vor starken Verknüpfungen umgestellt. | |||
== Gleichungen aufstellen == | |||
=== <font color="gray">Regeln und Ausdrücke beim Aufstellen von Gleichungen </font>=== | |||
Beim Aufstellen von Gleichungen treten oft die folgenden Ausdrücke auf. | |||
1) Die Summe aus einer Zahl und 6. Das ist: x + b. | |||
2) Die gesuchte Zahl vermehrt um 3. Das ist x + 3. | |||
3) Füge zur gesuchten Zahl 3 hinzu. Das ist x + 3. | |||
4) Die gesuchte Zahl vermindert um 3. Das ist x - 3. | |||
5) Subtrahiere eine Zahl von 8. Das ist 8 - x. | |||
Das, wovon subtrahiert wird, steht links!!!! | |||
6) Die gesuchte Zahl vermindert um die Summe aus 5 und 6. Das ist x - (5 + 6). | |||
Die Klammer ist dabei ganz wichtig!!!!!!!!!!!! | |||
7) Drei aufeinanderfolgende Zahlen: x + x + 1 + x + 2. | |||
8) "Dividiere 10 durch 2" ist gleich "Teile 10 durch 2". Das ist 10:2. | |||
== <font color="green">Grundsätzliches zur Addition und Multiplikation</font> == | |||
=== <font color="green">Unterschied zwischen Addition und Multiplikation</font> === | |||
[http://mandalay.atwebpages.com/Mathematik/Silva/AdditionUndMultiplikation.txt Verdeutlichung des Unterschieds zwischen Addition und Multiplikation] | |||
[http://mandalay.atwebpages.com/Mathematik/AdditionMultiplikation/AddSubDiv.html Allgemeine Beziehungen zwischen Addition und Multiplikation] | |||
=== <font color="gray">Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!!! Division</font> === | |||
[https://www.grevsmuehl.de/material/forschung/2-1%20Allgemeine%20Studien/DIFF-Heft-%20PDFs/6.%20Multiplikation%20und%20Division.pdf Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!! Division] | |||
== Punkt- vor Strichrechnung == | |||
[https://mathematik-wissen.de/klasse-5/grundrechenarten-und-rechenvorteil/punkt-vor-strichrechnung-rechnen-mit-klammern - Eine Einführung] | |||
== Einheiten umrechnen == | |||
=== <font color="gray">Längeneinheiten</font> === | |||
km -- * 1000 -- m -- * 10 -- dm -- * 10 -- cm -- * 10 -- mm | |||
==Links == | ==Links == |
Latest revision as of 15:39, 31 July 2023
Hallo Silva!
Das ist Deine Internetseite.
Allgemeine Dinge: Aktuell wichtige Intenetseiten, Hinweise usw.
- GeoGebra - Flächeninhalt Dreieck - Erklärung, A = (g*h)/2
Merksätze
Volumen von Kegel und regelmäßiger Pyramide
- Volumen von Kegel und Pyramide (quadratisch und rechteckig) werden durch die gleiche Formel berechnet:G: Grundfläche - h: Höhe
Die Gleichung:
V = 1/3 * G * h
Geometrie
Formelsammlungen
- Klett-Verlag
Parallelogramm
Flächeninhalt
- GeoGebra - Flächeninhalt - Erklärung - GeoGebra - Flacheninhalt - weiterführende Erklärung - GeoGebra - Übung zur Flächenberechnung, A = a*h, a ist eine der parallelen Seiten, h die Höhe
Dreieck
Unregelmäßiges Dreieck
Flächeninhalt
- GeoGebra - Flächeninhalt Dreieck - Erklärung, A = (g*h)/2 - Übung zur Flächenberechnung, A = (g*h)/2
Pyramide
Übungen für quadratische und rechteckige Pyramide
- Übungen, quadratische und rechteckige Pyramide - Aufgabenfuchs
Quadratische Pyramide
Herleitung der Volumenformel
- GeoGebra - Einfache Erklärung, warum 1/3 in der Flächenformal steht, V = 1/3 * G * h
Im Würfel gibt es sechs Pyramiden.
V = 1/6*a^3, a=2*h
Einsetzen von a=2*h in V = 1/6*a^3 ergibt: V = 1/6 * 8 * h^3,
die Grundflache G ist G = a^2 = (2*h)^2 = 4 * h^2, also ist (h)^2 = G/4,
(h)^2 = G/4 eingesetzt in V = 1/6 * 8 * h^3 = 4/3 * h^2 * h ergibt:
V = 4/3 * G/4 * h. Das ist:
V = 1/3 * G * h
- GeoGebra - Räumliche Darstellung Pyramide
Prisma
Erklärungen und Übungen
- Erklärung Prisma - Aufgabenfuchs
Lernvideo Oberflächeninhalt
- Lernvideo Oberflächeninhalt gerades Prisma
Flächenberechnung zusammengesetzter Körper
Übung: Unterteilung zusammengesetzer Körper in Unterkörper
Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3 mit Möglichkeit, Linien einzuzeichnen
Unterteilung von zusammengesetzten Rechtecken
Prozentrechnung
Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Merksätze
1) Signalwörte wie "von" oder "aus" deuten auf den Grundwert hin.
Beispiele:
Marc hat von seinen gesparten 80 Euro 10 Euro ausgegeben.
Aus 300 kg Sonnenblumen werden 2 kg Öl gewonnen.
2) 50% = 50/100 = 5/10 = 0,5
50% = 0,5
25% = 0,25
75% = 0,75
Eselsbrücke - magisches Dreieck
Erklärung der Eselsbrücke und Unterscheidung zwischen Prozentsatz und Prozentzahl!!!!
Textaufgaben zur Prozentrechnung - Aufgabenfuchs
Textaufgaben
Aufgaben zur Prozentrechnung mittels Dreisatz
Mit Dreisatz
Gleichungen umstellen
Regeln / Hinweise zum Umstellen von Gleichungen
Beim Umstellen von Gleichungen muss auf beiden Seiten der gleiche Rechenschritt durchgeführt werden (zum Beispiel beide Seiten durch 3 teilen).
1) Durch die Zahl 0 (Null) darf nicht geteilt werden.
2) Die Umkehrung der Addition ist die Subtraktion.
3) Die Umkehrung der Subtraktion ist die Addition.
4) Die Umkehrung der Multiplikation ist die Division.
5) Die Umkehrung der Division ist die Multiplikation.
6) Die Regel Punkt vor Strich muss beachtet werden.
Starke und schwache Verknüpfungen
In der Gleichung 2*x +5 = 11 sind:
2*x als Multiplikation eine starke, + 5 als Addition eine schwache Verknüpfung.
Regel zur Reihenfolge von Verknüpfungen: Schwache werden in der Regel vor starken Verknüpfungen umgestellt.
Gleichungen aufstellen
Regeln und Ausdrücke beim Aufstellen von Gleichungen
Beim Aufstellen von Gleichungen treten oft die folgenden Ausdrücke auf.
1) Die Summe aus einer Zahl und 6. Das ist: x + b.
2) Die gesuchte Zahl vermehrt um 3. Das ist x + 3.
3) Füge zur gesuchten Zahl 3 hinzu. Das ist x + 3.
4) Die gesuchte Zahl vermindert um 3. Das ist x - 3.
5) Subtrahiere eine Zahl von 8. Das ist 8 - x. Das, wovon subtrahiert wird, steht links!!!!
6) Die gesuchte Zahl vermindert um die Summe aus 5 und 6. Das ist x - (5 + 6). Die Klammer ist dabei ganz wichtig!!!!!!!!!!!!
7) Drei aufeinanderfolgende Zahlen: x + x + 1 + x + 2.
8) "Dividiere 10 durch 2" ist gleich "Teile 10 durch 2". Das ist 10:2.
Grundsätzliches zur Addition und Multiplikation
Unterschied zwischen Addition und Multiplikation
Verdeutlichung des Unterschieds zwischen Addition und Multiplikation
Allgemeine Beziehungen zwischen Addition und Multiplikation
Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!!! Division
Erklärungsmodelle zur Multiplikation und!!! Division
Punkt- vor Strichrechnung
- Eine Einführung
Einheiten umrechnen
Längeneinheiten
km -- * 1000 -- m -- * 10 -- dm -- * 10 -- cm -- * 10 -- mm